Меняться конвертами или не меняться?

На одном из занятий по курсу DECISION AND RISK ANALYSIS в Лондонской школе бизнеса профессор разыгрывает со своими студентами такую ситуацию:

1) У профессора есть три конверта. В одном из конвертов находятся 20 фунтов. В двух остальных ничего нет. Профессор знает, в каком из конвертов деньги. 2) Профессор предлагает добровольцу из числа студентов выбрать на свое усмотрение один из конвертов. 3) Профессор берет один из 2-х оставшихся конвертов и разрывает его, показывая, что денег в нем нет. 4) Далее профессор задает вопрос студенту, хочет ли тот обменяться с ним конвертами или нет.

Объяснение задачки: представьте, что у Вас один конверт, а у профессора их два. И он предлагает обменять свои два конверта на один. Вы же поменяетесь, даже зная, что в одном из конвертов денег нет. Фраза «профессор знает, в каком из конвертов деньги» означает, что профессор не будет рвать конверт с деньгами. Если бы он не знал, где деньги, то рвал бы конверты с вероятностью 1/3. В этом случае действительно нет резона меняться. Следовательно, существует 2/3 вероятности того, что надо меняться. Т.е. правильный ответ – надо меняться.

По аналогии с вышеуказанной задачкой есть такое популярное телевизионное игровое шоу «Let’s Make a Deal». В самом конце одному из игроков нужно выбрать один из трех предметов, спрятанных за ширмой. Одним из предметов является автомобиль, двумя другими – козлы (или что-то равноценное им). Порядок такой:

1) Игрок выбирает один из трех предметов за ширмой. 2) Ведущий открывает одну из двух ширм и показывает одного из двух козлов. 3) Ведущий спрашивает у игрока, не хочет ли тот сделать другой выбор.

Что лучше? Оставить то, что уже выбрал или поменяться? Интуиция подсказывает, что нет различия в том, сделаете ли Вы другой выбор или нет. Стратегия 1 – не менять первоначальный выбор. Здесь вероятность 1/3. И стратегия 2 – сделать другой выбор. Здесь вероятность уже 2/3.